時系列データ解析 基礎編 其の壱 - Henon map (2007年12月09日)

今回から時系列データ(time series)の解析を始めたいと思うのだけど、R-R Interval データを使っていきなり始めるのはちょっと厄介なので、まずは扱いやすいデータを用いて 一通りやりたいことの概略を説明しておきたいと思う。

2次元の時系列データの例として有名なものに Henon map というのがある:

(12)

パラメータ a と b を適当に与えて X_n と Y_n をそれぞれ x、y 座標にとって点をプロットしていくと 面白いアトラクターが描かれる[Sprott, J. C. (2006), P111-113]。

今回以降で使用するデータは、上の Henon map を一般化して かつ1次元の時系列データにしたものだ[Sprott, J. C. (2006), P130]:

(13)

パラメータを

(14)

として生成した時系列データが下の図-13になる(最初の1000点のみをプロット)。 データ点数は 10000生成した。

図-13

R-R Interval データと同様に自己相関係数(auto-correlation coefficient)をプロットしてみると下の図-14のようになる。 R-R Interval データの自己相関係数(auto-correlation coefficient) 図-7と比較すると いかにも扱いやすそうに見える。(^^)

図-14

x軸を対象に曲線が描かれているが、これは相関係数が1シフト毎に符号を変えているためで、下の図-15(折れ線で描画)を見ると よく分かる。 何でこうなるのかは聞いちゃ駄目。(^^;

図-15

パワースペクトラム(power spectrum)は 下の図-16のようになる。 R-R Interval データのパワースペクトラム(power spectrum) 図-10と比較すると、基本周波数特性は R-R Interval データの様な 1/f^β にはなっていない。

図-16